الرياضيات المتناهية الأمثلة

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ على $1000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ على $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم ${1.08}^{2 t}$ على $1$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $1000$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({1.08}^{2 t})$ بنقل $2 t$ خارج اللوغاريتم.

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ على $2 \ln (1.08)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ على $2 \ln (1.08)$ .

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.08)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

خطوة 5

استبدِل المتغير $t$ بـ $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ في العبارة.

$0$